Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 1:10

Factoriser x³ - 3x² - 4x + 12

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (x - 3)(x - 2)(x + 2).

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
      Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée
    2. Appliquer le théorème des racines rationnelles
    3. x3−3x2−4x+12=(x+2)(x2−5x+6)x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 = (x + 2)\left(x^{2} - 5x + 6\right)
      Diviser par (x + 2) par division synthétique (méthode de Horner) en x = -2
    4. x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)\left(x - 3\right)
      Diviser par (x - 2) par division synthétique (méthode de Horner) en x = 2
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x−3=(x−3)(1)x - 3 = (x - 3)\left(1\right)
      Diviser par (x - 3) par division synthétique (méthode de Horner) en x = 3
    2. (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)
      Écrire la factorisation complète
  4. 4. La réponse
    (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)

    x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)

  5. 5. Vérification
    • En développant (x - 3)(x - 2)(x + 2), on retrouve x^3 - 3x^2 - 4x + 12.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au cube moins 3x au carré moins 4x plus 12. Factoriser un polynôme sur les rationnels.

Étapes, partie 1. Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée. Appliquer le théorème des racines rationnelles. Toute racine rationnelle p/q a p qui divise le terme constant 12 et q qui divise le coefficient dominant 1. Tester ces candidats donne les racines moins 2, 2, 3. Diviser par (x plus 2) par division synthétique (méthode de Horner) en x égale moins 2. Diviser par (x moins 2) par division synthétique (méthode de Horner) en x égale 2.

Étapes, partie 2. Diviser par (x moins 3) par division synthétique (méthode de Horner) en x égale 3. Écrire la factorisation complète.

La réponse. La réponse est donc (x moins 3)(x moins 2)(x plus 2). x au cube moins 3x au carré moins 4x plus 12 se factorise complètement sur les rationnels sous la forme (x moins 3)(x moins 2)(x plus 2).

Vérification. En développant (x moins 3)(x moins 2)(x plus 2), on retrouve x au cube moins 3x au carré moins 4x plus 12.

D’autres leçons comme celle-ci

Factoriser x³ - 3x² - 4x + 12 : leçon vidéo pas à pas