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Statistiques descriptivesStatistiques et probabilitésLycée≈ 1:02

Trouver l'écart-type de l'échantillon de 88, 92, 79, 85, 96

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: s = 6.519202405.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver l'écart-type de l'échantillon de 88, 92, 79, 85, 96

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver l'écart-type de l'échantillon de 88, 92, 79, 85, 96
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. xˉ=4405=88\bar{x} = \frac{440}{5} = 88
      Calculer la moyenne
    2. (88−88)2=0(92−88)2=16(79−88)2=81(85−88)2=9(96−88)2=64(88 - 88)^2 = 0 \\ (92 - 88)^2 = 16 \\ (79 - 88)^2 = 81 \\ (85 - 88)^2 = 9 \\ (96 - 88)^2 = 64
      Élever au carré chaque écart à la moyenne
    3. ∑(xi−xˉ)2=170\sum (x_i - \bar{x})^2 = 170
      Additionner les carrés des écarts
    4. s2=1704=42.5s^2 = \frac{170}{4} = 42.5
      Diviser par n − 1 pour obtenir la variance de l’échantillon
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. s=42.5=6.519202405s = \sqrt{42.5} = 6.519202405
      Prendre la racine carrée
  4. 4. La réponse
    s=6.519202405s = 6.519202405

    s = √(170/4) = 6.519202405

  5. 5. Vérification
    • Variance = 42.5, et 6.519202405² = 42.5
    • Écart type de la population, pour comparaison : 5.830951895

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver l prime écart-type de l prime échantillon de 88, 92, 79, 85, 96. Les données sont traitées comme un échantillon d’une population plus large (correction de Bessel, division par n moins 1).

Étapes, partie 1. Calculer la moyenne. Élever au carré chaque écart à la moyenne. Additionner les carrés des écarts. Diviser par n moins 1 pour obtenir la variance de l’échantillon.

Étapes, partie 2. Prendre la racine carrée.

La réponse. La réponse est donc s égale 6.519202405. L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Une petite valeur signifie que les données sont regroupées près de la moyenne.

Vérification. Variance égale 42.5, et 6.519202405 au carré égale 42.5. Écart type de la population, pour comparaison: 5.830951895.

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