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Trouver l'écart-type de la population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

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Problème original (anglais) : Trouver l'écart-type de la population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver l'écart-type de la population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
2. Étapes, partie 1
1. $\bar{x} = \frac{40}{8} = 5$
  Calculer la moyenne
2. $(2 - 5)^2 = 9 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (7 - 5)^2 = 4 \\ (9 - 5)^2 = 16$
  Élever au carré chaque écart à la moyenne
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 32$
  Additionner les carrés des écarts
4. $\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4$
  Diviser par n pour obtenir la variance de la population
3. Étapes, partie 2
1. $\sigma = \sqrt{4} = 2$
  Prendre la racine carrée
4. La réponse
$\sigma = 2$
σ = √(32/8) = 2
5. Vérification
- Variance = 4, et 2² = 4
- Écart type de l’échantillon, pour comparaison : 2.138089935

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver l prime écart-type de la population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Les données sont traitées comme la population entière (division par n).

Étapes, partie 1. Calculer la moyenne. Élever au carré chaque écart à la moyenne. Additionner les carrés des écarts. Diviser par n pour obtenir la variance de la population.

Étapes, partie 2. Prendre la racine carrée.

La réponse. La réponse est donc σ égale 2. L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Une petite valeur signifie que les données sont regroupées près de la moyenne.

Vérification. Variance égale 4, et 2 au carré égale 4. Écart type de l’échantillon, pour comparaison: 2.138089935.

Étapes à l’écran

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