Statistiques descriptivesStatistiques et probabilitésLycée≈ 1:10

Trouver l'écart-type de l'échantillon de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

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Problème original (anglais) : Trouver l'écart-type de l'échantillon de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver l'écart-type de l'échantillon de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
2. Étapes, partie 1
1. $\bar{x} = \frac{144}{8} = 18$
  Calculer la moyenne
2. $(10 - 18)^2 = 64 \\ (12 - 18)^2 = 36 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (16 - 18)^2 = 4 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (21 - 18)^2 = 9 \\ (16 - 18)^2 = 4$
  Élever au carré chaque écart à la moyenne
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 192$
  Additionner les carrés des écarts
4. $s^2 = \frac{192}{7} = 27.42857143$
  Diviser par n − 1 pour obtenir la variance de l’échantillon
3. Étapes, partie 2
1. $s = \sqrt{27.42857143} = 5.237229366$
  Prendre la racine carrée
4. La réponse
$s = 5.237229366$
s = √(192/7) = 5.237229366
5. Vérification
- Variance = 27.42857143, et 5.237229366² = 27.42857143
- Écart type de la population, pour comparaison : 4.898979486

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver l prime écart-type de l prime échantillon de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Les données sont traitées comme un échantillon d’une population plus large (correction de Bessel, division par n moins 1).

Étapes, partie 1. Calculer la moyenne. Élever au carré chaque écart à la moyenne. Additionner les carrés des écarts. Diviser par n moins 1 pour obtenir la variance de l’échantillon.

Étapes, partie 2. Prendre la racine carrée.

La réponse. La réponse est donc s égale 5.237229366. L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Une petite valeur signifie que les données sont regroupées près de la moyenne.

Vérification. Variance égale 27.42857143, et 5.237229366 au carré égale 27.42857143. Écart type de la population, pour comparaison: 4.898979486.

Étapes à l’écran

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