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Résoudre un problème
Statistiques descriptivesStatistiques et probabilitésLycée≈ 1:00

Trouver l'écart-type de l'échantillon de 4, 8, 6, 5, 3, 7

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: s = 1.870828693.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver l'écart-type de l'échantillon de 4, 8, 6, 5, 3, 7

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver l'écart-type de l'échantillon de 4, 8, 6, 5, 3, 7
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. xˉ=336=5.5\bar{x} = \frac{33}{6} = 5.5
      Calculer la moyenne
    2. (4−5.5)2=2.25(8−5.5)2=6.25(6−5.5)2=0.25(5−5.5)2=0.25(3−5.5)2=6.25(7−5.5)2=2.25(4 - 5.5)^2 = 2.25 \\ (8 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (6 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (5 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (3 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (7 - 5.5)^2 = 2.25
      Élever au carré chaque écart à la moyenne
    3. ∑(xi−xˉ)2=17.5\sum (x_i - \bar{x})^2 = 17.5
      Additionner les carrés des écarts
    4. s2=17.55=3.5s^2 = \frac{17.5}{5} = 3.5
      Diviser par n − 1 pour obtenir la variance de l’échantillon
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. s=3.5=1.870828693s = \sqrt{3.5} = 1.870828693
      Prendre la racine carrée
  4. 4. La réponse
    s=1.870828693s = 1.870828693

    s = √(17.5 / 5) = 1.870828693

  5. 5. Vérification
    • Variance = 3.5, et 1.870828693² = 3.5
    • Écart type de la population, pour comparaison : 1.707825128

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver l prime écart-type de l prime échantillon de 4, 8, 6, 5, 3, 7. Les données sont traitées comme un échantillon d’une population plus large (correction de Bessel, division par n moins 1).

Étapes, partie 1. Calculer la moyenne. Élever au carré chaque écart à la moyenne. Additionner les carrés des écarts. Diviser par n moins 1 pour obtenir la variance de l’échantillon.

Étapes, partie 2. Prendre la racine carrée.

La réponse. La réponse est donc s égale 1.870828693. L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Une petite valeur signifie que les données sont regroupées près de la moyenne.

Vérification. Variance égale 3.5, et 1.870828693 au carré égale 3.5. Écart type de la population, pour comparaison: 1.707825128.

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