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Résoudre un problème
Volume et aireGéométrieCollège≈ 1:03

Trouver le volume et l'aire de la surface d'un cône de rayon 3 et de hauteur 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Volume = 12π ≈ 37.69911184 unités cubiques; aire de surface = 75.39822369 unités carrées.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver le volume et l'aire de la surface d'un cône de rayon 3 et de hauteur 4

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver le volume et l'aire de la surface d'un cône de rayon 3 et de hauteur 4
  2. 2. Étape par étape
    1. V=13π⋅32⋅4=12π≈37.69911184V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.69911184
      Volume : un tiers du cylindre correspondant
    2. l=r2+h2=25=5l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{25} = 5
      Hauteur latérale
    3. S=π⋅32+π⋅3l≈75.39822369S = \pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3l \approx 75.39822369
      Aire : base plus surface latérale
  3. 3. La réponse
    V=12π≈37.69911184V = 12\pi \approx 37.69911184

    V = 12π ≈ 37.69911184, S = 75.39822369

  4. 4. Vérification
    • Le volume 37.69911184 et l'aire 75.39822369 sont positifs.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le volume et l prime aire de la surface d prime un cône de rayon 3 et de hauteur 4. Calculer le volume (unités cubiques) et l prime aire totale (unités carrées) du solide à partir de ses dimensions dans une unité de longueur.

Étape par étape. Volume: un tiers du cylindre correspondant. Hauteur latérale. Aire: base plus surface latérale.

La réponse. La réponse est donc Volume égale 12pi environ 37.69911184 unités cubiques; aire de surface égale 75.39822369 unités carrées. Le volume compte les cubes unités à l prime intérieur d prime un solide; l prime aire compte les carrés unités nécessaires pour l prime envelopper. Doubler chaque longueur multiplie le volume par 8 et l prime aire par 4.

Vérification. Le volume 37.69911184 et l prime aire 75.39822369 sont positifs.

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