Volume et aireGéométrieCollège≈ 1:04

Trouver le volume et l'aire de la surface d'un cône de rayon 5 et de hauteur 12

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Volume = 100π ≈ 314.1592654 unités cubiques; aire de surface = 282.7433388 unités carrées.

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Problème original (anglais) : Trouver le volume et l'aire de la surface d'un cône de rayon 5 et de hauteur 12

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le volume et l'aire de la surface d'un cône de rayon 5 et de hauteur 12
2. Étape par étape
1. $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 12 = 100\pi \approx 314.1592654$
  Volume : un tiers du cylindre correspondant
2. $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{169} = 13$
  Hauteur latérale
3. $S = \pi \cdot 5^2 + \pi \cdot 5l \approx 282.7433388$
  Aire : base plus surface latérale
3. La réponse
$V = 100\pi \approx 314.1592654$
V = 100π ≈ 314.1592654, S = 282.7433388
4. Vérification
- Le volume 314.1592654 et l'aire 282.7433388 sont positifs.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le volume et l prime aire de la surface d prime un cône de rayon 5 et de hauteur 12. Calculer le volume (unités cubiques) et l prime aire totale (unités carrées) du solide à partir de ses dimensions dans une unité de longueur.

Étape par étape. Volume: un tiers du cylindre correspondant. Hauteur latérale. Aire: base plus surface latérale.

La réponse. La réponse est donc Volume égale 100pi environ 314.1592654 unités cubiques; aire de surface égale 282.7433388 unités carrées. Le volume compte les cubes unités à l prime intérieur d prime un solide; l prime aire compte les carrés unités nécessaires pour l prime envelopper. Doubler chaque longueur multiplie le volume par 8 et l prime aire par 4.

Vérification. Le volume 314.1592654 et l prime aire 282.7433388 sont positifs.

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