Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:53

Intégrer 1/x de 1 à e²

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Règle de l'inverse : ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Primitive
3. Étapes, partie 2
1. $F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2$
∫ from 1 to e^2 = 2
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/x de 1 à e au carré. Calculer l’intégrale de 1 / x de x égale 1 à x égale e au carré.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Règle de l prime inverse: l'intégrale de 1/x dx égale ln|x|. Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Primitive.

Étapes, partie 2. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 2. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 2, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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