Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:58

Intégrer 1/(x²+1) de 1 à 2

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forme arctangente : ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Primitive
4. $F(2) - F(1) = 1.107148718 - 0.7853981634 = 0.3217505544$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3217505544$
∫ from 1 to 2 = 0.3217505544
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 0.3217505544 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/(x au carré plus 1) de 1 à 2. Calculer l prime intégrale définie de 1 / (x au carré plus 1) de x égale 1 à x égale 2.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Forme arctangente: l'intégrale de du/(a au carré plus u au carré) égale (1/a) fois arctan(u/a). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 0.3217505544. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 0.3217505544, ce qui est vérifié.

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