Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:57

Intégrer eˣ de -2 à 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 0.8646647168.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{-2}^{0} {e}^{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{-2}^{0} {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  Primitive
4. $F(0) - F(-2) = 1 - 0.1353352832 = 0.8646647168$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{-2}^{0} {e}^{x}\,dx = 0.8646647168$
∫ from -2 to 0 = 0.8646647168
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 0.8646647168 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer e puissance x de moins 2 à 0. Calculer l’intégrale de e puissance x de x égale moins 2 à x égale 0.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 0.8646647168. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 0.8646647168, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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