Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:55

Intégrer eˣ de 0 à 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  Primitive
4. $F(1) - F(0) = 2.718281828 - 1 = 1.718281828$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx = 1.718281828$
∫ from 0 to 1 = 1.718281828
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 1.718281828 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer e puissance x de 0 à 1. Calculer l’intégrale de e puissance x de x égale 0 à x égale 1.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 1.718281828. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 1.718281828, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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