Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:05

Intégrer x² + 1 de 1 à 2

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  Règle de la constante : ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Règle de linéarité : intégrer terme à terme
3. Étapes, partie 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Primitive
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 3.333333333 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x au carré plus 1 de 1 à 2. Calculer l prime intégrale définie de x au carré plus 1 de x égale 1 à x égale 2.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Règle de la constante: l'intégrale de k dx égale kx. Règle de linéarité: intégrer terme à terme.

Étapes, partie 2. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 10 sur 3 environ 3.3333333. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 3.333333333, ce qui est vérifié.

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