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Résoudre un problème
Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:56

Intégrale définie de sin(x)² de 0 à 2pi

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 3.141592654 = π.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫02πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Étape par étape
    1. ∫02πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Identité de réduction de puissance : sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Primitive
    4. F(2π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(2\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
  3. 3. La réponse
    ∫02πsin⁡(x)2 dx=3.141592654\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to 2π = 3.141592654 = π

  4. 4. Vérification
    • Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
    • La méthode de Simpson adaptative donne 3.141592654 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale définie de sin(x) au carré de 0 à 2pi. Calculer l’intégrale de sin(x) au carré de x égale 0 à x égale 2pi.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Identité de réduction de puissance: sin au carré u égale (1 moins cos 2u)/2. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 3.141592654 égale pi. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 3.141592654, ce qui est vérifié.

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