Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:09

Intégrer x³-2x de 0 à 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 48.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. Étapes, partie 2
1. $\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  Règle de linéarité : intégrer terme à terme
2. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  Primitive
3. $F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48$
∫ from 0 to 4 = 48
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 48 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x au cube moins 2x de 0 à 4. Calculer l prime intégrale définie de x au cube moins 2 x de x égale 0 à x égale 4.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx.

Étapes, partie 2. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 48. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 48, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci