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Résoudre un problème
Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:06

Intégrer x²sin(x) de -3 à 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: -4.680076795.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Intégration par parties (méthode du tableau)
    3. ∫x2sin⁡(x) dx=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Combiner les produits à signes alternés
    4. F(x)=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Primitive
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. F(4)−F(−3)=3.09659073−7.776667525=−4.680076795F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795
      Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
  4. 4. La réponse
    ∫−34x2sin⁡(x) dx=−4.680076795\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795

    ∫ from -3 to 4 = -4.680076795

  5. 5. Vérification
    • Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
    • La méthode de Simpson adaptative donne -4.680076795 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x puissance 2sin(x) de moins 3 à 4. Calculer l prime intégrale définie de x au carré sin(x) de x égale moins 3 à x égale 4.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Intégration par parties (méthode du tableau). Dériver le polynôme x au carré jusqu prime à 0, intégrer sin(x) le même nombre de fois, et combiner avec des signes alternés. Combiner les produits à signes alternés. Primitive.

Étapes, partie 2. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc moins 4.680076795. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne moins 4.680076795, ce qui est vérifié.

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