Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:48

Intégrer |x - 1| de 0 à 3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 5/2 ≈ 2.5.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  Primitive
4. $F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5$
∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 2.5 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer |x moins 1| de 0 à 3. Calculer l’intégrale de abs(x moins 1) de x égale 0 à x égale 3.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de |u| du égale u|u|/2. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 5 sur 2 environ 2.5. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 2.5, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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