Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:47

Intégrer x² de 0 à 3

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Primitive
4. $F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx = 9$
∫ from 0 to 3 = 9
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 9 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x au carré de 0 à 3. Calculer l’intégrale de x au carré de x égale 0 à x égale 3.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 9. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 9, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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