Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:43

Intégrale de |x| de -1 à 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  Primitive
4. $F(1) - F(-1) = 0.5 - \left(-0.5\right) = 1$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx = 1$
∫ from -1 to 1 = 1
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 1 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de |x| de moins 1 à 1. Calculer l’intégrale de abs(x) de x égale moins 1 à x égale 1.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de |u| du égale u|u|/2. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 1. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 1, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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