Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:43

Intégrale de sin(x) de 0 à π

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right)$
  ∫ sin x dx = −cos x
3. $F(x) = -\cos\left( x\right)$
  Primitive
4. $F(\pi) - F(0) = 1 - \left(-1\right) = 2$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx = 2$
∫ from 0 to π = 2
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de sin(x) de 0 à pi. Calculer l’intégrale de sin(x) de x égale 0 à x égale pi.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de sin x dx égale moins cos x. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 2. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 2, ce qui est vérifié.

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