Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:04

Intégrer xeˣ de -1 à 3

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Intégration par parties (méthode du tableau)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combiner les produits à signes alternés
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Primitive
3. Étapes, partie 2
1. $F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273$
∫ from -1 to 3 = 40.90683273
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 40.90683273 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer xe puissance x de moins 1 à 3. Calculer l’intégrale de xe puissance x de x égale moins 1 à x égale 3.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Intégration par parties (méthode du tableau). Dériver le polynôme x jusqu’à obtenir 0, intégrer e puissance x le même nombre de fois, puis combiner avec des signes alternés. Combiner les produits à signes alternés. Primitive.

Étapes, partie 2. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 40.90683273. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 40.90683273, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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