Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:03

Intégrer x/(x²+1) de 0 à 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  Règle du logarithme : le numérateur est un multiple constant de la dérivée du dénominateur, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  Primitive
4. $F(1) - F(0) = 0.3465735903 - 0 = 0.3465735903$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3465735903$
∫ from 0 to 1 = 0.3465735903
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 0.3465735903 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x/(x au carré plus 1) de 0 à 1. Calculer l prime intégrale définie de x / (x au carré plus 1) de x égale 0 à x égale 1.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle du logarithme: le numérateur est un multiple constant de la dérivée du dénominateur, l'intégrale de u prime /u dx égale ln|u|. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 0.3465735903. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 0.3465735903, ce qui est vérifié.

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