Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:46

Intégrale de ln(x) de 1 à e

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (intégration par parties)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Primitive
4. $F( e) - F(1) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 1 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de ln(x) de 1 à e. Calculer l’intégrale de ln(x) de x égale 1 à x égale e.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de ln x dx égale x ln x moins x (intégration par parties). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 1. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 1, ce qui est vérifié.

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