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Résoudre un problème
Simplifier des expressionsAlgèbreLycée≈ 1:10

Simplifier 1/(x-1) - 1/(x+1)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 2/((x - 1)(x + 1)), pour x ≠ -1, x ≠ 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    1x−1−1x+1\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}
  2. 2. Étape par étape
    1. 2x2−1\frac{2}{x^{2} - 1}
      Écrire sous la forme d’une seule fraction
    2. 2(x−1)(x+1)\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}
      Factoriser le numérateur et le dénominateur
    3. Il ne reste aucun facteur commun
    4. Indiquer les valeurs interdites
  3. 3. La réponse
    2(x−1)(x+1)\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}

    1/(x-1) - 1/(x+1) = 2/((x - 1)(x + 1))

  4. 4. Vérification
    • La forme simplifiée a été comparée à l’expression de départ en quatre points tests et elles concordent.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 1/(x moins 1) moins 1/(x plus 1). Simplifier la fraction rationnelle en x: factoriser, simplifier les facteurs communs et indiquer les valeurs interdites.

Étape par étape. Écrire sous la forme d’une seule fraction. Factoriser le numérateur et le dénominateur. Il ne reste aucun facteur commun. Le numérateur et le dénominateur n’ont aucun facteur polynomial commun: la fraction est déjà irréductible. Indiquer les valeurs interdites. L’expression de départ n’est pas définie là où un dénominateur (ou un diviseur) s’annule: x différent de moins 1, x différent de 1. Ces restrictions demeurent même si un facteur a été simplifié.

La réponse. La réponse est donc 2/((x moins 1)(x plus 1)), pour x différent de moins 1, x différent de 1. Sous forme irréductible, le résultat est 2/((x moins 1)(x plus 1)) (forme développée: 2/(x au carré moins 1)). Valeurs interdites: x différent de moins 1, x différent de 1.

Vérification. La forme simplifiée a été comparée à l’expression de départ en quatre points tests et elles concordent.

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