Simplifier des expressionsAlgèbreLycée≈ 0:51

Simplifier 1 - sin(x)²

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$1-{\sin\left( x\right)}^{2}$
2. Étape par étape
1. Tout réécrire en fonction de sin x et de cos x
2. $-\sin^{2} x + 1$
  Réduire en une seule fraction
3. $-\sin^{2} x + 1$
  Utiliser sin²x + cos²x = 1 (remplacer cos² par 1 − sin²) et simplifier les facteurs communs
4. $-\sin^{2} x + 1 = \cos^2x$
  Reconnaître une forme connue
3. La réponse
$\cos^2x$
1 - sin(x)^2 = cos²(x)
4. Vérification
- Vérification numérique : l’expression de départ et le résultat coïncident pour des valeurs tests de x.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 1 moins sin(x) au carré. Simplifier une expression trigonométrique.

Étape par étape. Tout réécrire en fonction de sin x et de cos x. L’expression n’utilise déjà que des sinus et des cosinus. Réduire en une seule fraction. Utiliser sin au carréx plus cos au carréx égale 1 (remplacer cos au carré par 1 moins sin au carré) et simplifier les facteurs communs. Reconnaître une forme connue. Le produit en croix et la réduction avec sin au carré plus cos au carré égale 1 montrent que la différence vaut exactement 0.

La réponse. La réponse est donc cos au carré(x). 1 moins sin(x) au carré se simplifie en cos au carré(x) pour tout x où l prime expression de départ est définie.

Vérification. Vérification numérique: l’expression de départ et le résultat coïncident pour des valeurs tests de x.

Étapes à l’écran

Transcription

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