InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:10

Résoudre |3x - 2| ≤ 7

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$|3x - 2| \le 7$
2. Étape par étape
1. $|3x - 2| \le 7$
  Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée
2. $-7 \le 3x - 2 \le 7$
  Réécrire sous forme d’inéquation composée (« et »)
3. $3x - 2 = -7 \;\Rightarrow\; 3x = -7 + 2 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{3} \\ 3x - 2 = 7 \;\Rightarrow\; 3x = 7 + 2 = 9 \;\Rightarrow\; x = 3$
  Trouver les bornes en résolvant chaque équation frontière
4. $[-\frac{5}{3},\ 3]$
  Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle
3. La réponse
$-\frac{5}{3} \le x \le 3 \qquad [-\frac{5}{3},\ 3]$
|3x - 2| ≤ 7 → -5/3 ≤ x ≤ 3
4. Vérification
- Tester le point x = 2/3 (milieu) : |0| = 0 ≤ 7, donc l’intérieur de l’intervalle satisfait l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : |3x moins 2| inférieur ou égal à 7. Résoudre une inéquation avec valeur absolue en la transformant en une inéquation composée et en trouvant les bornes.

Étape par étape. Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée. La valeur absolue est déjà isolée d’un côté, elle peut donc être scindée en deux cas. Réécrire sous forme d’inéquation composée (« et »). L’intérieur doit se situer à moins de c unités de zéro. Trouver les bornes en résolvant chaque équation frontière. La solution se situe entre les bornes. Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

La réponse. La réponse est donc moins 5 sur 3 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 3; notation par intervalle: [-5 sur 3, 3]. Une inéquation avec valeur absolue compare une distance à c: « inférieur à » maintient l’intérieur à une distance de c de zéro (un intervalle), « supérieur à » le pousse au-delà de c (deux demi-droites).

Vérification. Tester le point x égale 2 sur 3 (milieu): |0| égale 0 inférieur ou égal à 7, donc l’intérieur de l’intervalle satisfait l’inéquation.

Étapes à l’écran

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