InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre 9x + 5 ≥ -9x - 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$9x+5 \ge -9x-1$
2. Étape par étape
1. $x \ge -\frac{1}{3}$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in [-\frac{1}{3}, \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$[-\frac{1}{3}, \infty)$
x ∈ [-1/3, ∞)
4. Vérification
- x = -2 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 1 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 9x plus 5 supérieur à égale moins 9x moins 1. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: 18x plus 6 supérieur ou égal à 0. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 1 sur 3): test x égale moins 2 → signe moins → exclu; (moins 1 sur 3, ∞): test x égale 1 → signe plus → inclus. Décider des bornes. moins 1 sur 3: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc [-1 sur 3, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans [-1 sur 3, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 2: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 1: vérifie l’inéquation.

Étapes à l’écran

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