InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:28

Résoudre x² - 4 < 0

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${x}^{2}-4 < 0$
2. Étapes, partie 1
1. $(x - 2)(x + 2) < 0$
  Tout passer dans un même membre et factoriser
2. Trouver les valeurs critiques
3. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
4. Décider des bornes
3. Étapes, partie 2
1. $x \in (-2, 2)$
  Écrire l’ensemble des solutions
4. La réponse
$(-2, 2)$
x ∈ (-2, 2)
5. Vérification
- x = -3 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 0 : vérifie l’inéquation.
- x = 3 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré moins 4 inférieur à 0. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étapes, partie 1. Tout passer dans un même membre et factoriser. Un tableau de signes demande la forme f(x) comparée à 0, écrite comme un produit ou un quotient de facteurs. Trouver les valeurs critiques. Le signe ne peut changer qu’en moins 2 (zéro), 2 (zéro). Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 2): test x égale moins 3 → signe plus → exclu; (moins 2, 2): test x égale 0 → signe moins → inclus; (2, ∞): test x égale 3 → signe plus → exclu. Décider des bornes. moins 2: exclue; 2: exclue.

Étapes, partie 2. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (moins 2, 2). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (moins 2, 2). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 3: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 0: vérifie l’inéquation. x égale 3: ne vérifie pas l’inéquation.

Étapes à l’écran

Transcription

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