Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre le système -6x - 8y = -48, -5x + y = 6

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} -6x-8y = -48 \\ -5x+ y = 6 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -6x - 8y = -48 \\ -5x + y = 6 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-6 & -8 & -48 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -6
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & \frac{23}{3} & 46\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{23}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par 23/3
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 0,\ y = 6$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 0,\ y = 6$
-6x - 8y = -48; -5x + y = 6 ⇒ x = 0, y = 6
6. Vérification
- Équation 1 : -6x - 8y = -48 ✓
- Équation 2 : -5x + y = 6 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 6x moins 8y égale moins 48, moins 5x plus y égale 6. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 6.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 23 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 0, y égale 6. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 6x moins 8y égale moins 48, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 5x plus y égale 6, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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