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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -6x + 6y = 6, -5x - 5y = 5

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -1, y = 0.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−6x+6y=6−5x−5y=5\begin{cases} -6x+6y = 6 \\ -5x-5y = 5 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−6x+6y=6−5x−5y=5\begin{cases} -6x + 6y = 6 \\ -5x - 5y = 5 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−666−5−55]\begin{bmatrix}-6 & 6 & 6 \\ -5 & -5 & 5\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [1−1−1−5−55]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 \\ -5 & -5 & 5\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -6
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+5R1: [1−1−10−100]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 \\ 0 & -10 & 0\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−10R2: [1−1−1010]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -10
    3. R1→R1+1R2: [10−1010]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−1010]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−1, y=0x = -1,\ y = 0
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−1, y=0x = -1,\ y = 0

    -6x + 6y = 6; -5x - 5y = 5 ⇒ x = -1, y = 0

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -6x + 6y = 6 ✓
    • Équation 2 : -5x - 5y = 5 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 6x plus 6y égale 6, moins 5x moins 5y égale 5. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 6.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 10. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 1, y égale 0. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 6x plus 6y égale 6, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 5x moins 5y égale 5, ce qui est vérifié.

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