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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre le système -2x - 3y = -5 et 5x - y = -30

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -5, y = 5.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x-3y = -5 \\ 5x- y = -30 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x - 3y = -5 \\ 5x - y = -30 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−2−3−55−1−30]\begin{bmatrix}-2 & -3 & -5 \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [132525−1−30]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -2
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−5R1: [132520−172−852]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & -\frac{17}{2} & -\frac{85}{2}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−172R2: [13252015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{17}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -17/2
    3. R1→R1−32R2: [10−5015]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−5015]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−5, y=5x = -5,\ y = 5
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−5, y=5x = -5,\ y = 5

    -2x - 3y = -5; 5x - y = -30 ⇒ x = -5, y = 5

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -2x - 3y = -5 ✓
    • Équation 2 : 5x - y = -30 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 2x moins 3y égale moins 5 et 5x moins y égale moins 30. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 17 sur 2. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 5, y égale 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 2x moins 3y égale moins 5, ce qui est vérifié. Équation 2: 5x moins y égale moins 30, ce qui est vérifié.

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