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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre le système x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 6, y = 3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {x2+y3=4x−y=3\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {12x+13y=4x−y=3\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [121341−13]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→112R1: [12381−13]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 1/2
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−1R1: [12380−53−5]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−53R2: [1238013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -5/3
    3. R1→R1−23R2: [106013]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [106013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=6, y=3x = 6,\ y = 3
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=6, y=3x = 6,\ y = 3

    (1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
    • Équation 2 : x - y = 3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système x/2 plus y/3 égale 4, x moins y égale 3. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 1 sur 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 5 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 6, y égale 3. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: (1 sur 2)x plus (1 sur 3)y égale 4, ce qui est vérifié. Équation 2: x moins y égale 3, ce qui est vérifié.

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