Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:09

Résoudre le système y = 3x - 5, 2x + y = 10

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 3, y = 4.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} y = 3x-5 \\ 2x+ y = 10 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -3x + y = -5 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-3 & 1 & -5 \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -3
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{5}{3} & \frac{20}{3}\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par 5/3
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 3,\ y = 4$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 3,\ y = 4$
-3x + y = -5; 2x + y = 10 ⇒ x = 3, y = 4
6. Vérification
- Équation 1 : -3x + y = -5 ✓
- Équation 2 : 2x + y = 10 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système y égale 3x moins 5, 2x plus y égale 10. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 3.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 5 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 3, y égale 4. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 3x plus y égale moins 5, ce qui est vérifié. Équation 2: 2x plus y égale 10, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci