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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -4x - 4y = -36, 5x + 4y = 41

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 5, y = 4.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−4x−4y=−365x+4y=41\begin{cases} -4x-4y = -36 \\ 5x+4y = 41 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−4x−4y=−365x+4y=41\begin{cases} -4x - 4y = -36 \\ 5x + 4y = 41 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−4−4−365441]\begin{bmatrix}-4 & -4 & -36 \\ 5 & 4 & 41\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−4R1: [1195441]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 5 & 4 & 41\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -4
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−5R1: [1190−1−4]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 0 & -1 & -4\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−1R2: [119014]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -1
    3. R1→R1−1R2: [105014]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [105014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=5, y=4x = 5,\ y = 4
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=5, y=4x = 5,\ y = 4

    -4x - 4y = -36; 5x + 4y = 41 ⇒ x = 5, y = 4

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -4x - 4y = -36 ✓
    • Équation 2 : 5x + 4y = 41 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 4x moins 4y égale moins 36, 5x plus 4y égale 41. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 4.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 1. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 5, y égale 4. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 4x moins 4y égale moins 36, ce qui est vérifié. Équation 2: 5x plus 4y égale 41, ce qui est vérifié.

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