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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre le système 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -5/3, y = -1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x-7y = \frac{-14}{3} \\ -2x+8y = \frac{-14}{3} \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x - 7y = -\frac{14}{3} \\ -2x + 8y = -\frac{14}{3} \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [7−7−143−28−143]\begin{bmatrix}7 & -7 & -\frac{14}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→17R1: [1−1−23−28−143]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 7
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+2R1: [1−1−2306−6]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 6 & -6\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→16R2: [1−1−2301−1]R_{2} \to \tfrac{1}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 6
    3. R1→R1+1R2: [10−5301−1]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−5301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1

    7x - 7y = -14/3; -2x + 8y = -14/3 ⇒ x = -5/3, y = -1

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 7x - 7y = -14/3 ✓
    • Équation 2 : -2x + 8y = -14/3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 7x moins 7y égale moins 14 sur 3, moins 2x plus 8y égale moins 14 sur 3. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 7.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 6. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 5 sur 3, y égale moins 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 7x moins 7y égale moins 14 sur 3, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 2x plus 8y égale moins 14 sur 3, ce qui est vérifié.

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