Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:10

Résoudre le système -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -4
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par 11/2
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 4,\ y = 6$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 4,\ y = 6$
-4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6
6. Vérification
- Équation 1 : -4x + 3y = 2 ✓
- Équation 2 : 6x + y = 30 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 4x plus 3y égale 2, 6x plus y égale 30. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 4.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 11 sur 2. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 4, y égale 6. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 4x plus 3y égale 2, ce qui est vérifié. Équation 2: 6x plus y égale 30, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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