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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre le système -2x - 8y = 0, -3x - 3y = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 0, y = 0.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−2x−8y=0−3x−3y=0\begin{cases} -2x-8y = 0 \\ -3x-3y = 0 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−2x−8y=0−3x−3y=0\begin{cases} -2x - 8y = 0 \\ -3x - 3y = 0 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−2−80−3−30]\begin{bmatrix}-2 & -8 & 0 \\ -3 & -3 & 0\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [140−3−30]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & 0 \\ -3 & -3 & 0\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -2
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+3R1: [140090]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & 0 \\ 0 & 9 & 0\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→19R2: [140010]R_{2} \to \tfrac{1}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 9
    3. R1→R1−4R2: [100010]R_{1} \to R_{1} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [100010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=0, y=0x = 0,\ y = 0
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=0, y=0x = 0,\ y = 0

    -2x - 8y = 0; -3x - 3y = 0 ⇒ x = 0, y = 0

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -2x - 8y = 0 ✓
    • Équation 2 : -3x - 3y = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 2x moins 8y égale 0, moins 3x moins 3y égale 0. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 9. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 0, y égale 0. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 2x moins 8y égale 0, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 3x moins 3y égale 0, ce qui est vérifié.

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