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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:10

Résoudre le système -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -4, y = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−241239−3]\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [1−2−639−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -2
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−3R1: [1−2−601515]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→115R2: [1−2−6011]R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 15
    3. R1→R1+2R2: [10−4011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−4011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−4, y=1x = -4,\ y = 1
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−4, y=1x = -4,\ y = 1

    -2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -2x + 4y = 12 ✓
    • Équation 2 : 3x + 9y = -3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 2x plus 4y égale 12, 3x plus 9y égale moins 3. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 15. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 4, y égale 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 2x plus 4y égale 12, ce qui est vérifié. Équation 2: 3x plus 9y égale moins 3, ce qui est vérifié.

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