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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre le système -3x - 6y = 15, -5x - 1y = 16

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -3, y = -1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−3x−6y=15−5x−1y=16\begin{cases} -3x-6y = 15 \\ -5x-1y = 16 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−3x−6y=15−5x−y=16\begin{cases} -3x - 6y = 15 \\ -5x - y = 16 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−3−615−5−116]\begin{bmatrix}-3 & -6 & 15 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−3R1: [12−5−5−116]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -3
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+5R1: [12−509−9]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 9 & -9\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→19R2: [12−501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 9
    3. R1→R1−2R2: [10−301−1]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−3, y=−1x = -3,\ y = -1
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−3, y=−1x = -3,\ y = -1

    -3x - 6y = 15; -5x - y = 16 ⇒ x = -3, y = -1

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -3x - 6y = 15 ✓
    • Équation 2 : -5x - y = 16 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 3x moins 6y égale 15, moins 5x moins 1y égale 16. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 3.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 9. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 3, y égale moins 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 3x moins 6y égale 15, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 5x moins y égale 16, ce qui est vérifié.

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