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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système 5x - 4y = -5, 4x - 8y = 20

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -5, y = -5.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {5x−4y=−54x−8y=20\begin{cases} 5x-4y = -5 \\ 4x-8y = 20 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {5x−4y=−54x−8y=20\begin{cases} 5x - 4y = -5 \\ 4x - 8y = 20 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [5−4−54−820]\begin{bmatrix}5 & -4 & -5 \\ 4 & -8 & 20\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→15R1: [1−45−14−820]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 4 & -8 & 20\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 5
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−4R1: [1−45−10−24524]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 0 & -\frac{24}{5} & 24\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−245R2: [1−45−101−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{24}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -24/5
    3. R1→R1+45R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    5x - 4y = -5; 4x - 8y = 20 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 5x - 4y = -5 ✓
    • Équation 2 : 4x - 8y = 20 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 5x moins 4y égale moins 5, 4x moins 8y égale 20. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 5.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 24 sur 5. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 5, y égale moins 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 5x moins 4y égale moins 5, ce qui est vérifié. Équation 2: 4x moins 8y égale 20, ce qui est vérifié.

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