Équations rationnellesAlgèbreLycée≈ 1:02

Résoudre x + 1/x = 2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 1 (racine double).

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$x+\frac{1}{ x} = 2$
2. Étapes, partie 1
1. $x+\frac{1}{ x} = 2$
  Partir de l’équation
2. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Multiplier les deux membres par $x$ pour éliminer les fractions
3. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
4. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$
  Calculer le discriminant
3. Étapes, partie 2
1. Δ = 0, donc il y a une racine réelle double
2. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$
  Appliquer les formules des racines
3. $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
  Forme factorisée
4. Sur le graphique
Chaque solution est un point où le graphique coupe zéro.
5. La réponse
$x = 1$
Δ = 0; x = 1 (double root)
6. Vérification
- x = 1 : membre de gauche = 2, membre de droite = 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x plus 1/x égale 2. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Multiplier les deux membres par x pour éliminer les fractions. Ceci n’est valide que là où x différent de 0, donc toute valeur qui l’annule est exclue à la fin. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant.

Étapes, partie 2. delta égale 0, donc il y a une racine réelle double. Appliquer les formules des racines. Forme factorisée.

Sur le graphique. Regardons maintenant le graphique du membre de gauche moins le membre de droite. Il coupe zéro exactement aux solutions trouvées.

La réponse. La réponse est donc x égale 1 (racine double). Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale 1: membre de gauche égale 2, membre de droite égale 2, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci