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अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:15

((2x)³+(ln(x²+1)) का अवकलज

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ddx[(2x)3+ln⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ddx[(2x)3+ln⁡(x2+1)]=24x2+2xx2+1\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}
      योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
    2. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      श्रृंखला नियम — d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ddx[(2x)3]=24x2\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}
      श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      अचर गुणज नियम
    3. f′(x)=24x2+2xx2+1f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}
      मिलाएँ और सरल करें
  4. 4. उत्तर
    f′(x)=24x2+2xx2+1f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}

    f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1)

  5. 5. जाँच
    • 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ((2x) का घन) जमा (ln(x का वर्ग जमा 1)) का अवकलज. x के सापेक्ष ((2x) का घन) जमा (ln(x का वर्ग जमा 1)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[ln u] बराबर u डैश /u. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1.

चरण, भाग 2. श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[u की घात n] बराबर n गुणा u की घात n घटा 1 गुणा u डैश. अचर गुणज नियम. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर 24x का वर्ग जमा 2x / (x का वर्ग जमा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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