अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:53

x² ln(x) का अवकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right] = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  गुणनफल नियम: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = x(2ln(x) + 1)
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का वर्ग ln(x) का अवकलन करें. x के सापेक्ष x का वर्ग ln(x) का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. गुणनफल नियम: (uv) डैश बराबर u डैश v जमा uv डैश. x के सापेक्ष अवकलज[ln x] बराबर 1/x. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर x(2ln(x) जमा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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