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अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:08

d/dx((x² + 1)/(x - 1)) ज्ञात करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ddx[x2+1x−1]\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ddx[x2+1x−1]=2x−x2+1x−1x−1\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right] = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−1]=1\frac{d}{dx}\left[ x-1\right] = 1
      अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      मिलाएँ और सरल करें
  4. 4. उत्तर
    f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}

    f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1)

  5. 5. जाँच
    • 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x के सापेक्ष अवकलज((x का वर्ग जमा 1)/(x घटा 1)) ज्ञात करें. x के सापेक्ष ((x का वर्ग जमा 1) / (x घटा 1)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1.

चरण, भाग 2. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (2x घटा (x का वर्ग जमा 1) / (x घटा 1)) / (x घटा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

d/dx((x² + 1)/(x - 1)) ज्ञात करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ