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अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:17

(√(3x-2))(cos(3x-2)) का अवकलज

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ddx[3x−2cos⁡(3x−2)]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ddx[3x−2cos⁡(3x−2)]=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right] = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}
      गुणनफल नियम: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      श्रृंखला नियम — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      श्रृंखला नियम — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    4. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      अचर गुणज नियम
    2. f′(x)=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}
      मिलाएँ और सरल करें
  4. 4. उत्तर
    f′(x)=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. जाँच
    • 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (sqrt(3x घटा 2))(cos(3x घटा 2)) का अवकलज. x के सापेक्ष (sqrt(3 x घटा 2)) (cos(3 x घटा 2)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. गुणनफल नियम: (uv) डैश बराबर u डैश v जमा uv डैश. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[cos u] बराबर ऋण sin u गुणा u डैश. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[u] का वर्गमूल बराबर u डैश /(2u का वर्गमूल. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें.

चरण, भाग 2. अचर गुणज नियम. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (cos(3 x घटा 2) गुणा 3 बटा 2 घटा 3sqrt(3 x घटा 2) का वर्ग गुणा sin(3 x घटा 2)) / sqrt(3 x घटा 2). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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