आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:35

[[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]] का सारणिक

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\det \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
2. चरण दर चरण
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  3×3 आव्यूह पढ़ें
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} + (1)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 1\end{vmatrix}$
  पहली पंक्ति के अनुदिश प्रसार करें (सहखंड प्रसार)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = -1,\quad M_{13} = -2$
  हर 2×2 उपसारणिक का मान निकालें
4. $\det A = (2)(1) - (0)(-1) + (1)(-2) = 0$
  एकांतर चिह्नों + − + के साथ जोड़ें
3. उत्तर
$\det A = 0$
det = 0
4. जाँच
- भिन्नों के साथ सटीक गणना; पंक्ति समानयन से भी यही मान 0 मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]] का सारणिक. 3 गुणा 3 आव्यूह का सारणिक निकालें।

चरण दर चरण. 3 गुणा 3 आव्यूह पढ़ें. पहली पंक्ति के अनुदिश प्रसार करें (सहखंड प्रसार). हर 2 गुणा 2 उपसारणिक का मान निकालें. एकांतर चिह्नों जमा घटा जमा के साथ जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है सारणिक(A) बराबर 0. सारणिक 0 है, इसलिए आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है: इसका कोई व्युत्क्रम नहीं है और इसकी पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।

जाँच. भिन्नों के साथ सटीक गणना; पंक्ति समानयन से भी यही मान 0 मिलता है।

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