आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:37

[[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]] का सारणिक

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\det \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
2. चरण दर चरण
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
  3×3 आव्यूह पढ़ें
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 3 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 0 & 1\end{vmatrix} + (2)\begin{vmatrix}2 & 1 \\ 0 & 3\end{vmatrix}$
  पहली पंक्ति के अनुदिश प्रसार करें (सहखंड प्रसार)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = 2,\quad M_{13} = 6$
  हर 2×2 उपसारणिक का मान निकालें
4. $\det A = (1)(1) - (0)(2) + (2)(6) = 13$
  एकांतर चिह्नों + − + के साथ जोड़ें
3. उत्तर
$\det A = 13$
det = 13
4. जाँच
- भिन्नों के साथ सटीक गणना; पंक्ति समानयन से भी यही मान 13 मिलता है।

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]] का सारणिक. 3 गुणा 3 आव्यूह का सारणिक निकालें।

चरण दर चरण. 3 गुणा 3 आव्यूह पढ़ें. पहली पंक्ति के अनुदिश प्रसार करें (सहखंड प्रसार). हर 2 गुणा 2 उपसारणिक का मान निकालें. एकांतर चिह्नों जमा घटा जमा के साथ जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है सारणिक(A) बराबर 13. सारणिक 13 है, जो शून्येतर है, इसलिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय है और उसकी पंक्तियाँ रैखिकतः स्वतंत्र हैं।

जाँच. भिन्नों के साथ सटीक गणना; पंक्ति समानयन से भी यही मान 13 मिलता है।

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