अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:01

मान ज्ञात करें: ∫ eˣ cos(x) dx

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}$
  दो बार खंडशः समाकलन करें
3. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2}$
  घातांकीय × त्रिकोणमितीय (दो बार खंडशः)
4. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C$
∫ e^x cos(x) dx = e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: समाकल e की घात x cos(x) dx. x के सापेक्ष e की घात x cos(x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. दो बार खंडशः समाकलन करें. दो बार खंडशः समाकलन करने पर मूल समाकल I प्राप्त होता है, इसलिए I बराबर e^ ax (a cos bx जमा b sin bx)/(a का वर्ग जमा b का वर्ग) एक बराबर 1, b बराबर 1 के साथ। घातांकीय गुणा त्रिकोणमितीय (दो बार खंडशः). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है e की घात x गुणा (cos(x) जमा sin(x)) / 2 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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