अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:45

x² का समाकल

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {x}^{2}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int {x}^{2}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x² dx = x³/3 + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का वर्ग का समाकल. x के सापेक्ष x का वर्ग का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) ज्ञात करें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x का घन/3 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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