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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:52

मान ज्ञात करें: ∫ x/(x² + 4) dx

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.3 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}
      लघुगणक नियम: अंश हर के अवकलज का एक अचर गुणज है, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2+C\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  3. 3. उत्तर
    ln⁡(∣x2+4∣)2+C\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C

    ∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C

  4. 4. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: समाकल x/(x का वर्ग जमा 4) dx. x के सापेक्ष x / (x का वर्ग जमा 4) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) ज्ञात करें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. लघुगणक नियम: अंश हर के अवकलज का एक अचर गुणज है, समाकल u डैश /u dx बराबर ln|u|. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है ln(abs(x का वर्ग जमा 4)) / 2 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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