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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:54

मान ज्ञात करें: ∫ 1/(x² - 4) dx

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.3 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫1x2−4 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∫1x2−4 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. ∫1x2−4 dx=−ln⁡(∣x+2∣)4+ln⁡(∣x−2∣)4\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4}
      आंशिक भिन्न: 1/((x − r₁)(x − r₂)) को A/(x − r₁) + B/(x − r₂) में विभाजित करें
    3. ∫1x2−4 dx=−ln⁡(∣x+2∣)4+ln⁡(∣x−2∣)4+C\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  3. 3. उत्तर
    −ln⁡(∣x+2∣)4+ln⁡(∣x−2∣)4+C-\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C

    ∫ 1 / (x² - 4) dx = -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C

  4. 4. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: समाकल 1/(x का वर्ग घटा 4) dx. x के सापेक्ष 1 / (x का वर्ग घटा 4) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) ज्ञात करें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. आंशिक भिन्न: 1/((x घटा r₁)(x घटा r₂)) को A/(x घटा r₁) जमा B/(x घटा r₂) में विभाजित करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है -(ln(abs(x जमा 2)) / 4) जमा ln(abs(x घटा 2)) / 4 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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मान ज्ञात करें: ∫ 1/(x² - 4) dx — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ